题目

设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 答案：解　(1)由x2－4ax＋3a2<0， 得(x－3a)(x－a)<0. 又a>0，所以a<x<3a， 当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，1<x<3. 即2<x≤3. 所以q为真时，2<x≤3. 若p∧q为真，则⇔2<x<3， 所以实数x的取值范围是(2,3)． (2)因为綈p是綈q的充分不必要条件， 所以q是p的充分不必要条件， 则有(2,3](a,3a)．于是满足 解得1<a≤2，故所求a的取值范围是(1,2]．

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