题目

如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB. (1)求证：直线AB是⊙O的切线； (2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半径r的长． 答案： (1)∵AB∥DE，∴＝， 又OD＝OE，∴OA＝OB. 如图，连接OC，∵AC＝CB，∴OC⊥AB. 又点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线． (2)如图，延长DO交⊙O于点F，连接FC. 由(1)知AB是⊙O的切线， ∴弦切角∠ACD＝∠F， ∴△ACD∽△AFC. ∴tan∠ACD＝tan∠F＝，又∠DCF＝90°，∴＝. ∴＝＝，而AD＝2，得AC＝4. 又AC2＝AD·AF， ∴2·(2＋2r)＝42，于是r＝3.

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