题目

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不 足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？ 答案： (1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得，0<x<80时，L(x)＝(0.05×1000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250. 当x≥80时， L(x)＝(0.05×1000x)－51x－＋1450－250 ＝1200－(x＋)． 所以L(x)＝ (2)当0<x<80时， L(x)＝－(x－60)2＋950. 在x＝60时，L(x)取得最大值 L(60)＝950万元． 当x≥80时， L(x)＝1200－(x＋) ≤1200－2 ＝1200－200＝1000. 此时，当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．因为950<1000， 所以，当年产量为100千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为1000万元．

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