题目

如图，圆的半径为，点是圆的六个等分点． （1）从在随机取三点，总共可构成个不同的三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率； （2）在圆上随机取一点，求的面积大于的概率． 答案：解答：（1）记事件“从A、B、C、D、E、F中随机选取三点这三点构成的三角形是直角三角形”为M； 由题意可知从A、B、C、D、E、F为端点的线段中，只有AD、BE、CF是圆O的直径，所以事件M包含以下12个基本事件： ，，，，，; ，，，，，; (2)记事件“的面积大于”为N， 在中，AD=4， 由题意知是弧，其所对的圆周角； 所以CD，AC； 当的面积大于时，设点P到AC的距离为d， 则有，即d＞2 由题意已知四边形ACDF是矩形， 所以AC∥FD，且AC与FD之间的距离为2， 所以点P在上（不包含点D、F）； 故所求的概率为.  

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