题目

已知抛物线为常数，)与直线都经过两点，是该抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交x轴于点H． （1）求此抛物线和直线的解析式； （2）当点在直线下方时，求取得最大值时点的坐标； （3）设该抛物线的顶点为直线与该抛物线的对称轴交于点.当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 答案：（1），；（2） ；（3） 或或 【分析】 （1）将代入函数解析式，用待定系数法求抛物线和直线的函数解析式； （2）设，则，由题意求得，然后设直线与轴交于点，则，由等腰直角三角形的性质求得，然后求得，然后根据二次函数的性质求最值； （3）求抛物线顶点坐标，然后根据平行四边形的性质有CE=PQ，分点P位于直线AB下方和上方时，列方程求m的值，从而确定P点坐标． 【详解】 解：（1）∵抛物线经过两点， 解得 抛物线的解析式为 直线经过两点， 解得 直线的解析式为 （2）设，则 根据题意，得 ∵直线与轴交于点， 则 ， 当时，取得最大值 ∴此时点坐标为 （3）∵， 抛物线的顶点的坐标为 轴， 当点在直线下方时，四边形为平行四边形， 则，此时 解得(舍去) 点的坐标为 当点在直线上方时，四边形为平行四边形， 则，此时 解得， 点的坐标为， 综上，点点的坐标为或或． 【点睛】 本题考查二次函数的综合，题目属于中考压轴题但是难度适中，利用数形结合思想解题是关键．

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