题目

如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）静止在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，现用3N的水平恒力F向右推物块，当物块运动到C点时撤去该力，设C点到A点的距离为x，在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示其对轨道压力的相应示数，取重力加速度g=10m/s2 （1）若物块能沿圆周运动到最高点D，则物块到达最高点D时速度至少多大？ （2）若x=4m，物体到达B点的速度是多少？ （3）若物块达到D点时，传感器的示数FN=6N，则x应该是多少？ 答案：解：（1）根据牛顿第二定律得： mg=m， 解得： =． （2）根据动能定理得： ， 代入数据解得：vB=10m/s． （3）根据牛顿第二定律得： ， 代入数据解得：vD′=． 根据动能定理得： 代入数据解得：x=2m． 答：（1）物块到达最高点D时速度至少为m/s； （2）若x=4m，物体到达B点的速度是10m/s； （3）若物块达到D点时，传感器的示数FN=6N，则x应该是2m．

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