题目

如图甲所示电路中，电源电压为9V不变，R1是定值电阻，R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀导体EF、FG、GH制作而成，其中一段是铜丝，其电阻可忽略不计，另两段是电阻丝，其阻值与自身长度成正比，P是与R2良好接触并能移动的滑动触头。闭合开关S1，断开S2，将P从H端移到E端时，电流表示数I与P向左移动的距离x之间的关系如图乙所示。问： （1）电阻R1的阻值是多少？电阻R2的总电阻是多少？ （2）当x的值为30cm时，电流表的示数是多少？ （3）当电压表的示数为4V时，在20s内电流通过R2产生的热量是多少？ （4）当P移动到最左端E处时，闭合开关S1和S2．电阻R2消耗的电功率与电路消耗的总电功率之比是多少？ 答案：解：（1）闭合开关S1、断开S2，且滑片位于E端时，电路为R1的简单电路，此时电路中的电流最大， 由图乙可知，此时电路中的电流为I大＝0.9A， 由I＝可得，电阻R1的阻值：R1＝＝＝10Ω； 当滑片位于H端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小， 由图乙可知，此时电路中的电流I小＝0.3A， 此时电路中的总电阻：R总＝＝＝30Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，滑动变阻器的最大阻值：R2＝R总﹣R1＝30Ω﹣10Ω＝20Ω； （2）由于滑片P从H端向E端移动，由图象的拐点可知： GH＝15cm，FG＝25cm﹣15cm＝10cm，EF＝35cm﹣25cm＝10cm， 中间一段电流无变化，故FG是铜导线， 由图象可知，当滑片P位于G点时，电路中的电流I＝0.6A， 此时电路的总电阻：R总′＝＝＝15Ω， 则GH段的总电阻： RGH＝R总﹣R总′＝30Ω﹣15Ω＝15Ω， EF段的总电阻： REF＝R总′﹣R1＝15Ω﹣10Ω＝5Ω， 因两段导体的阻值与自身长度成正比， 所以，EF导体每1cm的电阻＝0.5Ω/cm， 当P位于x＝30cm时，滑动变阻器接入电路中的电阻： R2′＝（35cm﹣30cm）×0.5Ω/cm＝2.5Ω， 此时电路中电流表的示数： I1＝＝＝0.72A； （3）当电压表的示数为4V时，电路中的电流： I2＝＝＝0.4A， 此时变阻器两端的电压： U2＝U﹣U1＝9V﹣4V＝5V， 则在20s内电流通过R2产生的热量： Q2＝W2＝U2I2t＝5V×0.4A×20s＝40J； （4）当P移动到最左端E处时，闭合开关S1和S2时，R1与R2并联， 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，两电阻的电功率分别为： P1＝＝＝8.1W，P2＝＝＝4.05W， 则电阻R2消耗的电功率与电路消耗的总电功率之比：＝＝。 答：（1）电阻R1的阻值是10Ω，电阻R2的总电阻是20Ω； （2）当x的值为30 cm时，电流表的示数是0.72A； （3）当电压表的示数为4V时，在20 s内电流通过R2产生的热量是40J； （4）当P移动到最左端E处时，闭合开关S1和S2，电阻R2消耗的电功率与电路消耗的总电功率之比是1：3。 【分析】（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中电流最大，根据图象读出电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值； （2），由图象可知滑片P从H端向E端移动出现拐点，据此确定GH、FG、EF的长度，滑片位于铜导线段时电路中的电流不变，据此确定铜导线的长度，根据图象得出当滑片P位于G点时电路中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，根据电阻的串联求出GH段的总电阻；根据电阻的串联求出EF段的总电阻，然后求出EF段每1cm的电阻，进一步求出P位于x＝30cm时滑动变阻器接入电路中的电阻，利用电阻的串联和欧姆定律求出电路中电流表的示数； （3）当电压表的示数为4V时，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出此时变阻器两端的电压，利用Q＝W＝UIt求出在20s内电流通过R2产生的热量； （4）当P移动到最左端E处时，闭合开关S1和S2时，R1与R2并联，根据并联电路的电压特点和P＝UI＝求出两电阻的电功率，然后求出电阻R2消耗的电功率与电路消耗的总电功率之比。 【点评】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电热公式的综合应用，从图象中获取有用的信息是关键。

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