题目

已知：如图，∠B=∠C=90º，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论．  （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．                           答案：（1）AM平分∠DAB．……………………………………………………………………1分 证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E．…………………………………………………2分 ∵∠1= ∠2,MC⊥CD,ME⊥AD，∴ME=MC[（角平分线上的点到角两边的距离相等）3分 又∵MC=MB,∴ME=MB．…………………………………………………………………4分 ∵MB⊥AB,ME⊥AD ∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．………………5分 （2）AM⊥DM，理由如下：………………………………………………………………6分 ∵∠B= ∠C=90°∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行）．………………7分 ∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）……………………………8分 又∵∠1=∠CDA, ∠3=∠DAB,（角平分线定义） ∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90° ∴∠AMD=90°即AM⊥DM．

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