题目

汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），如图所示． 测试的汽车质量m=1t，车道转弯半径R=150m，路面倾斜角θ=45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2）求 （1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？ （2）汽车在该车道上所能允许的最小车速． 答案：解：（1）汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得： 解得：v= （2）当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得： Nsinθ﹣fcos Ncosθ+fsinθ﹣mg=0 f=μN 解得： = 答：（1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为38.7m/s； （2）汽车在该车道上所能允许的最小车速为30m/s．

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