题目

仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n， ∴，解得：n=﹣7，m=﹣21． ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值． （2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值． 答案：【考点】因式分解﹣十字相乘法等；解二元一次方程组． 【分析】（1）设另一个因式是（2x+b），则（x+4）（2x+b）=2x2+bx+8x+4b=2x2+（b+8）x+4b=2x2+3x﹣k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值； （2）设另一个因式是（2x2+mx+n），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出b的值即可得解． 【解答】解：（1）设另一个因式是（2x+b），则 （x+4）（2x+b）=2x2+bx+8x+4b=2x2+（b+8）x+4b=2x2+3x﹣k， 则， 解得：． 则另一个因式是：2x﹣5，k=20． （2）设另一个因式是（2x2+mx+n），则 （x+2）（2x2+mx+n）=2x3+（m+4）x2+（2m+n）x+2n=2x3+5x2﹣x+b， 则， 解得． 故b的值是﹣6．

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