题目

如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=______．答案：提示：连接OB，由于⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则BE=EF，BC=CF；由BE：EA=5：3，设BE=5x，EA=3x，则FA=4x，CD=8x，又CF=AD，∴CF2=CD2+DF2，即CF2=（8x）2+（CF-4x）2，可得CF=10x， DF=6x，则BC=10x；在Rt△EBC中， EB2+BC2=EC2，即(5x)2+(10x)2=()2，解得：x=3，则BE=15，BC=30．再由S△EBC=S△OEB+S△OBC，得：r=10；则⊙O的面积为πr2=100π．

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