题目

已知平面内动点（,）到定点与定直线：的距离之比是常数. (I)求动点的轨迹及其方程; (II)求过点（2，1）且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程. 答案：解：（Ⅰ） 整理得到---------4分 (Ⅱ)（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意 ----------6分 （2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为， 代入曲线方程，得：，化简得： ， ①当时，即时， ∵（2，1）在渐近线上，  ∴时不适合，舍去. 时，直线平行于渐近线，满足题意，故所求直线方程为,即 ②当时，由， 得（舍去）， 综上所述，所求直线方程为 （显然所求直线斜率不为，可设所求直线方程为来求解，可依照上述步骤分步给分）.------------------12分

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