题目

一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分. （1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望； （2）求恰好得到分的概率. 答案：（1）见解析；（2） 【分析】 （1）抛掷5次的得分可能为，且正面向上和反面向上的概率相等，都为，所以得分的概率为，即可得分布列和数学期望； （2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面．，因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列，即求得恰好得到分的概率． 【详解】 （1）所抛5次得分的概率为， 其分布列如下 （2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面． 因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是， 因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有， 即． 于是是以为首项，以为公比的等比数列． 所以，即． 恰好得到分的概率是． 【点睛】 此题考查了独立重复试验，数列的递推关系求解通项，重点考查了学生的题意理解能力及计算能力．

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