题目

 (本题满分12分) 已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆C的方程； (2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标. 答案： (12分).解：(1)因为椭圆C的一个焦点是（1,0），所以半焦距c=1. 因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. 所以，解得,所以椭圆的标准方程为. ……4分                   (2)设直线与联立并消去x得: . 由D=(24m）-4×36×(3m2+4)=16(9m2-36)>0  得m>2或m<-2 设,，    ………7分    由已知得A1(x1,-y1)，根据题设条件设定点为T(t,0)， 得，即.                             ………9分 所以 即直线过x轴上一定点T(1,0).

查看本题答案和解析