题目

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交另一点B，若，求直线的倾斜角. 答案： 【解析】 （Ⅰ）根据离心率，以及菱形的面积为4，结合性质  ，列出关于a 、b 、的方程组，求出a 、b即可求椭圆的方程；（Ⅱ）设出直线方程，联立方程组，借助于韦达定理、弦长公式，利用列出关于k的方程，解方程求出k的值，从而可求直线的倾斜角. 【详解】 (Ⅱ)由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为， 直线l的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）. 【点睛】 求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解答直线与圆锥曲线位置关系问题常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.

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