题目

设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为　   　． 答案：　﹣1　． 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数y=xn+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案． 【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1， ∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1）， 取y=0，得xn=1﹣=， ∴x1x2…x2016=××…×=， 则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016） =log2017=﹣1． 　

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