题目

已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点． （1）求抛物线的方程； （2）若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点． 答案： 解： （1）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以. 所以抛物线的方程为.           ……………………………………… 4分 （2）证明：① 当直线的斜率不存在时，设. 因为直线的斜率之积为，所以，化简得. 所以，此时直线的方程为.      ……………………6分 ② 当直线的斜率存在时，设其方程为，， 联立方程组消去，得. 根据根与系数的关系得，          ……………………………………… 8分 因为直线的斜率之积为， 所以，即. 即， 解得 (舍去)或. 所以，即， 所以，即．       ………………………………………11分 综上所述，直线过定点．     

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