题目

已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是__________． 答案： 【解析】 【分析】 首先利用已知条件射出椭圆的左焦点，进一步跟进垂直的条件得到长方形，得到，再根椭圆的定义，由离心率的公式得到，即可求解答案. 【详解】已知椭圆 上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点， 设椭圆的左焦点为，连接，所以四边形为长方形， 根据椭圆的定义，且，则， 所以， 又由离心率的公式得， 由，则， 所以 ，即椭圆的离心率的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据椭圆的几何性质，把椭圆的离心率转化为的三角函数，利用三角函数的值域求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

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