题目

曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切，求点P的坐标. 答案：解析：设P（x0,y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为y=2x0x+1-x02，而此直线与曲线y=-2x2-1相切，∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2-x02=0的判别式Δ=4x02-2×4×(2-x02)=0.解得x0=±，y0=.∴P点的坐标为（，）或（-，）.

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