题目

直线 l 过点 (0 ， 4) 且与 y 轴垂直，若二次函数 （其中 x 是自变量）的图像与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴在 y 轴右侧，则 a 的取值范围是（ ） A ． a ＞ 4 B ． a ＞ 0 C ． 0 ＜ a ≤4 D ． 0 ＜ a ＜ 4 答案： D 【分析】 由直线 l ： y =4 ，化简抛物线 ，令 ，利用判别式 ，解出 ，由对称轴在 y 轴右侧可求 即可． 【详解】 解： ∵ 直线 l 过点 (0 ， 4) 且与 y 轴垂直， 直线 l ： y =4 ， ， ∴ ， ∵ 二次函数 （其中 x 是自变量）的图像与直线 l 有两个不同的交点， ∴ ， ， ∴ ， 又 ∵ 对称轴在 y 轴右侧， ， ∴ ， ∴0 ＜ a ＜ 4 ． 故选择 D ． 【点睛】 本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键．

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