题目

（ 1 ）已知函数 ，求函数 的定义域和对称中心； （ 2 ）比较 ， ， 的大小 . 答案： （ 1 ）定义域是 ，对称中心是 ， ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）根据正切函数的定义域和对称中心结合整体思想，计算即可求出答案； （ 2 ）将角利用正切函数的周期性化到同一个单调区间，再根据正切函数的单调性比较大小即可 . 【详解】 解：（ 1 ）要使函数 有意义，必须满足 ， ， 解得 ， ， 所以函数 的定义域是 . 令 ， ， 解得 ， ， 所以 的对称中心是 ， . （ 2 ）因为 ， . 因为 ，所以 . 因为 ，所以 . 显然 . 又 在 内是增函数， 所以 ， 即 .

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