题目

已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象.(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动? 答案：解析:由表中数据,知周期T=12.∴ω==.①由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.②由t=3,y=1.0,得b=1.0.由①②得A=0.5,b=1.0,∴振幅为.∴y=cost+1.(2)由题知,当y＞1时才可对冲浪者开放.∴cost+1＞1,∴cost＞0.∴2kπ-＜t＜2kπ+,即12k-3＜t＜12k+3.③故可令③中k分别为0,1,2,得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.∴在规定的时间上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9:00至下午15:00.

查看本题答案和解析