题目

如图，网格内每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， A ， B ， C ， D 都是格点，且 AB 与 CD 相交于点 P ，则 tan∠ APD 的值为 _____ ． 答案： 1 【分析】 如图，过 B 作 BF ∥ CD ，得到 ∠ B ＝ ∠ APD ， AB 过格点 E ，连接 EF ，根据勾股定理得到逆定理得到 ∠ BEF ＝ 90° ，于是得到结论． 【详解】 如图，过 B 作 BF ∥ CD ， ∴∠ B ＝ ∠ APD ， ∵ AB 过格点 E ， 连接 EF ， ∵ BE ＝ EF ＝ ＝ ， BF ＝ ＝ ， ∴ BE 2 + EF 2 ＝ BF 2 ， ∴∠ BEF ＝ 90° ， ∴∠ B ＝ 45° ， ∴∠ APD ＝ 45° ， ∴tan∠ APD 的值为 1 ， 故答案为 1 ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，平行线的性质，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

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