题目

为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”. (1)分别计算甲、乙两班的样本中,前10名成绩的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳; (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”? 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 (3)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数,求ξ的分布列及数学期望. 附:K2=(n=a+b+c+d), P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】 (1)由平均数是的计算公式，分布求得甲班样本前10名成绩和乙班样本前10名成绩的平均分，比较即可得到结论．  (2)根据茎叶图中的数据作出列联表，利用公式计算的值，即可得到结论．  (3)求得随机变量的所有可能取值为,求出随机变量取值的概率，列出随机变量的分布列，利用公式，即可求解数学期望． 【详解】 (1)由数据的平均数是的计算公式，可得甲班样本前10名成绩的平均分为 =； 乙班样本前10名成绩的平均分为 =； 因为甲班样本前10名成绩的平均分低于乙班样本前10名成绩的平均分, 所以据此判断“新课堂”教学方式的教学效果更佳. (2)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示： 甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 根据列联表中的数据,得的观测值为, 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (3)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人, 所以的所有可能取值为, 则=，, =, 则随机变量的分布列为： 0 1 2 P 则数学期望. 【点睛】 本题主要考查了数据的平均数和独立性检验的应用，以及随机变量的分布列与数学期望的计算，其中解答中认真审题，合理利用平均数、独立性检验的公式准确计算，以及正确得出随机变量的取值及概率，列出相应的分布列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．

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