题目

已知命题甲：关于的不等式的解集为全体实数R,命题乙：方程有两个不相等的实根. （1）若甲、乙都是真命题，求实数的取值范围； （2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数的取值范围 答案：(2)  (2)a>1或a<-4 【解析】 先化简命题甲和乙，（1）求命题甲和命题乙为真的a的取值范围的交集；（2）用补集法求甲、乙中至少有一个是真命题时实数的取值范围. 【详解】命题甲：由题得 命题乙：由题得或. （1）若甲、乙都是真命题，所以； （2）假设甲、乙两个命题都是假命题，甲是假命题，则或，乙是假命题，则,所以. 如果甲、乙中至少有一个是真命题，则a>1或a<4. 【点睛】本题主要考查二次方程和二次不等式恒成立问题，考查命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

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