题目

已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=900，以BC为直径作⊙O交AB于D，取AC中点E，连结OE，ED的延长线与CB的延长线交于F． （1）求证：DE是⊙O的切线： （2）如果⊙O的半径为3cm，ED=4cm，求sin∠F的值． 答案：（1）如图，连结OD，∴OD=OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB，又∵E为AC的中点， O是CB的中点， 所以OE∥AB， ∴∠COE=∠CBA，∠EOD=∠ODB，∴∠COE=∠EOD， 又∵OE=OE，所以△OCE与△ODE 全等，所以∠ODB=∠OCE=90° 即ED⊥OD，所以DE是圆O的切线． （2）如图，由OC=OD=OB=3cm， ED=EC=4cm， ∵∠F=∠F，∠FCE=∠FDO， ∴△FDO与△FCE相似， 设FD=x，∴∴ ∴

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