题目

已知椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线交轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作轴的垂线交椭圆C于另外一点Q。若。 （1）设直线PF、QF的斜率分别为、，求证：为定值； （2）若且的面积为，求椭圆C的方程。 答案：解：（1）设且，，则， 所以，，因为，所以，即  ………3分 ∴，  ∴，即为定值        ………6分 （2）若，则，所以，解得：      因为点、在椭圆上，则， 得：，解得：                                ………10分 则，代入（1）得：，                      因为且，解得：，则  ……14分 所以椭圆方程为：．                                         ………16分

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