题目

如图，正方形 内接于 ，线段 在对角线 上运动，若 的面积为 ， ，则 周长的最小值是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 答案： B 【分析】 利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算． 【详解】 如图所示， （ 1 ） 为 上一动点， 点关于线段 的对称点为点 ，连接 ，则 ，过 点作 的平行线 ，过 点作 的平行线 ，两平行线相交于点 ， 与 相交于点 M ． 四边形 是平行四边形 则 （ 2 ）找一点 ， 连接 ，则 ，过 点作 的平行线 ，连接 则 ． 此时 （ 1 ）中 周长取到最小值 四边形 是平行四边形 四边形 是正方形 ， 又 ， ， 又 是等腰三角形 ，则圆的半径 ， 故选： B ． 【点睛】 本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法．关键是要找到 周长取最小值时 的位置．

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