题目

回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间有狭缝（间距），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为，电荷量为，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为，周期为T，与粒子在磁场中的周期相同．一束该种粒子在时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间； （3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量与原来质量的关系：，则①粒子质量增加后估计最多还能再加速多少次（需要简述理由）？②若粒子质量最终增加，那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有效数字）？ 答案：（1）（2）（3）100次；0.2 【解析】 解：(1) 依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有： 电压周期与粒子在磁场中的周期相同： 可得，                        (2)粒子运动半径为时：且 解得：    粒子被加速次达到动能，则有： 不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间： (3)粒子在磁场中的周期：，质量增加，周期增大，           再加速次数不超过次 加速后的质量与原来质量的关系：，   粒子最终速度为： 即粒子最终速度为光速的0.2倍

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