题目

如图， 、 、 分别是 各边的中点，连接 、 、 ． （ 1 ）求证：四边形 为平行四边形； （ 2 ）加上条件 后，能使得四边形 为菱形，请从 ① ； ② 平分 ； ③ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明． 答案： （ 1 ）见解析；（ 2 ） ② 或 ③ ，见解析 【分析】 （ 1 ）先证明 ，根据平行的传递性证明 ，即可证明四边形 为平行四边形． （ 2 ）选 ② 平分 ，先证明 ，由四边形 是平行四边形 ，得出 ，即可证明平行四边形 是菱形．选 ③ ，由 且 ， 得出 ，即可证明平行四边形 是菱形． 【详解】 （ 1 ）证明：已知 、 是 、 中点 ∴ 又 ∵ 、 是 、 的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ 四边形 为平行四边形 （ 2 ）证明：选 ② 平分 ∵ 平分 ∴ 又 ∵ 平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ 平行四边形 是菱形 选 ③ ∵ 且 且 又 ∵ ∴ ∴ 平行四边形 为菱形 故答案为： ② 或 ③ 【点睛】 本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．

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