题目

已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的 概率为________． 答案：  [解析]　设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－<k<， 又当弦长|AB|≥2时， ∵圆半径r＝，∴圆心到直线的距离d≤， 即≤，∴k2≤1，∴－1≤k≤1. 由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝＝.

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