题目

已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．   答案：解：（Ⅰ）由题意，，，  的周长为，  ，   椭圆的标准方程为．                  ……4分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知， 设直线方程：，联立，消得                            ……5分 设， 点在椭圆上   ，       ……7分 又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代， ，                              ……9分             ……10分  即直线的斜率为定值，其值为．                         

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