题目

已知抛物线y＝ax 2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．   答案：解：（1）抛物线经过，两点， 解得抛物线的解析式为． （2）点在抛物线上，. ∴. 或． 点D在第一象限，舍去． 点D的坐标为． 抛物线与轴的另一交点的坐标为，， ∴． 设点关于直线的对称点为点． ， ． ∴E点在轴上，且． ∴OE＝1. 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）． （3）过点作的垂线交直线于点，过点作轴于，过点作于． ∴.． ． ，， ． . ，． ． 设直线的解析式为. 由点，点，求得直线的解析式为． 解方程组 得 （舍） 点的坐标为．                                      

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