题目
如图所示,AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的l/4光滑圆弧轨道,两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在0点,一质量为m(m=M/9)的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内不穿出,木块恰好滑到圆弧的最高点C处(子弹、小木块均可看成质点)。求: ①子弹射入木块之前的速度V0多大? ②若每当小木块在O点时,立即有相同的子弹以相同的速度V0射入小木块,并留在其中,则当第6颗子弹射入小木块后,小木块沿光滑圆弧上升的高度h是多少? ③若当第n颗子弹射入小木块后,小木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为R/4,则n值是多少?
答案:解:①设第一颗子弹射入木块后两者的共同速度为V1,由动量守恒得 mV0=(m+M)V1 木块由O上滑到C的过程,机械能守恒 联立解得: 3分 ②当木块返回O点时的动量与第2颗子弹射入木块前的动量等大反向,子弹和木块组成的系统总动量等于零。射入子弹的颗数,n=2、4、6、8……时,都是如此,由动量守恒定律可知,子弹打入后系统的速度为零,木块静止,上升高度,h=0 4分 ③当n为奇数时,由动量守恒和机械能守恒得: 联立解得:次 5分