题目

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中，= （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（ⅰ）；（ⅱ）46.24 【详解】 （Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. （Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=， ∴=563-68×6.8=100.6. ∴关于的线性回归方程为， ∴关于的回归方程为. （Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值 =576.6， . （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值 ， ∴当=，即时，取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.

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