题目

已知函数． （1）在直角坐标系内直接画出的图象； （2）写出的单调区间，并指出单调性（不要求证明）； （3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 答案：（1）图见解析；（2）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（3） 【分析】 （1）直接画出图像得到答案. （2）根据图像得到函数的单调区间. （3）变换得到，讨论的不同取值得到答案. 【详解】 （1）由题意，函数f（x）大致图像如下： （2）根据（1）中函数f（x）大致图像： 函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． （3）根据（1）中函数f（x）大致图象，可知 ①当t＜﹣1时，直线y＝t与y＝f（x）没有交点； ②当t＝﹣1时，直线y＝t与y＝f（x）有1个交点； ③当﹣1＜t≤1时，直线y＝t与y＝f（x）有2个交点； ④当1＜t＜2时，直线y＝t与y＝f（x）有1个交点； ⑤当2≤t＜3时，直线y＝t与y＝f（x）有2个交点； ⑥当t＝3时，直线y＝t与y＝f（x）有1个交点； ⑦当t＞3时，直线y＝t与y＝f（x）没有交点． ∴若函数y＝t﹣f（x）有两个不同的零点，实数t的取值范围为：． 【点睛】 本题考查了函数图像，函数单调性，函数零点问题，意在考查学生对于函数性质的综合应用.

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