题目

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在 中，分别取 、 的中点 D 、 E ，连接 ，过点 A 作 ，垂足为 F ，将 分割后拼接成矩形 ．若 ，则 的面积是 __________ ． 答案： 12 【分析】 先证明 ， ，把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解． 【详解】 解： ∵ D 是 的中点，四边形 是矩形， ∴ AD = BD ， ∠ G =∠ AFD =90° ， 又 ∵∠ ADF =∠ BDG ， ∴ ， ∴ DF = DG ， AF = BG =2 ， 同理： ， ∴ EF = EH ， ∴ GH =2( DF + EF )=2 DE =2×3=6 ， ∴ 的面积 = 矩形 的面积 =2×6=12 ． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键．

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