题目

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域 充满竖直向下的匀强电场，宽为 d ；矩形区域 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，宽为 s ，长为 ； 为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为 e 、质量为 m 、初速为零的电子，从 P 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的 10% 。若最后电子仅能从磁场边界 飞出，不计电子所受重力。 （ 1 ）求电子第一次与第二次圆周运动半径之比； （ 2 ）若电场强度取某值时，电子第三次进入磁场后恰能垂直 飞出，求电子在磁场区域中运动的时间； （ 3 ）若仅满足电子从磁场边界 飞出，求电场强度的取值范围。 答案： （ 1 ） 10 ： 9 ；（ 2 ） ；（ 3 ） 【详解】 （ 1 ）设电子做圆周运动的半径分别为 、 、 …… 、 、 ， …… ，第一和第二次进入磁场做圆周运动的速率分别为 和 ，动能分别为 和 ，由 可得 由 可得 （ 2 ）由电子在磁场中做圆周运动的周期 有 电子第三次进入磁场后恰能垂直 飞出，电子在磁场中运动的时间 得 （ 3 ）设电场强度为 E ，第一次到达隔离层前的速率为 ，有 要使电子仅能从磁场边界 飞出，要满足 ，得 同时要满足 且 即 由等比数列求和公式 可知，当 n 趋近于无穷时 得 即

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