题目

已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上． （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1， 证明：l过定点． 答案：【解析】（1）根据椭圆对称性，必过、，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点，将代入椭圆方程得：，解得，， ∴椭圆的方程为：． （2）当斜率不存在时，设， ，得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． 当斜率存在时，设，， 联立，整理得， ，，则 又，，此时， 存在使得成立．∴直线的方程为，当时，，所以过定点．

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