题目

如图，直线 与反比例函数 的图象交于 A ， B 两点，与 x 轴交于点 C ，且 ，连接 OA ．已知 的面积为 12 ，则 k 的值为 _____________ ． 答案： 8. 【分析】 过点 A 作 AE ⊥ x 交 x 轴于 E ，过点 B 作 BF ⊥ x 交 x 轴于 F ，根据 AB = BC ，可以得到 EF = FC ，再根据三角形面积公式即可求解 . 【详解】 解：如图所示，过点 A 作 AE ⊥ x 轴交 x 轴于 E ，过点 B 作 BF ⊥ x 轴交 x 轴于 F ∵ AE ⊥ x 轴， BF ⊥ x 轴， AB = BC ∴ EF = FC ， AE =2 BF （中位线定理） 设 A 点坐标为（ ， ），则 B 点坐标为（ ， ） ∵ OC = OE + EF + FC ∴ OC = OE + EF + FC =3 a ∴ 解得 故答案为： 8. 【点睛】 本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解 .

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