题目

如图，直线 与坐标轴交于 A 、 B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 于点 Q ， 绕点 O 顺时针旋转 45° ，边 PQ 扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（ ） A ． B ． C ． D ． 答案： A 【分析】 根据题意得 ，设 P ( a ， 2-2 a ) ，则 Q ( a ， 3- a ) ，利用扇形面积公式得到 ，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】 解：如图， 根据旋转的性质， ， ∴ ， 则 ， ∵ 点 P 在直线 上，点 Q 在直线 上，且 PQ ∥ 轴， 设 P ( a ， 2-2 a ) ，则 Q ( a ， 3- a ) ， ∴ OP 2 = ， OQ 2 = ， ， 设 ， ∵ ， ∴ 当 时， 有最大值，最大值为 ， ∴ 的最大值为 ． 故选： A ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

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