题目

如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且. （1）求证：是的切线； （2）若，的半径是3，求的长. 答案：（1）详见解析；（2）. 【解析】 试题分析：(1)连接OE，根据圆周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=，即可得AF=AB-BF=. 试题解析： (1)连接OE， 则, ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵OE是的半径 ∴是的切线； （2）∵，∵ ∴ ∴BA=BC 又的半径为3， ∴OE=OB=OC ∴BA=BC=2×3=6 在Rt△OEG中，sin∠EGC=，即 ∴OG=5 在Rt△FGB中，sin∠EGC=，即 ∴BF= ∴AF=AB-BF=6-=. 考点：圆的综合题.

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