题目

我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．     （1）写出图26-4甲表示的市场售价与时间的函数关系式；     （2）写出图26-4乙表示的种植成本与时间的函数关系式；     （3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）    答案：解：（1）w1= （2）由图知，抛物线的顶点坐标为（150，100），可设w2=a（t-150）2+100． 又当t=50时，w2=150，代入求得a=， ∴w2=（t-150）2+100．（0≤t≤300）     （3）设t时刻的纯收益为y，依题意有y=w1-w2，即     y= 当0≤t≤200时，配方整理得y=-×（t-50）2+100， 所以，当t=50时，y在0≤t≤200上有最大值为100． 当200<t≤300时，配方整理得y=-（t-350）2+100． 所以，当t=300时，y在200<t≤300上有最大值87.5． 综上所述，由100>87.5可知，y在0≤t≤300上，可以取最大值100， 此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．’

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