题目

若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_____． 答案：. 【解析】 不等式恒成立，等价于恒成立，又是奇函数， 原不等式转为在上恒成立，函数在其定义域上是减函数，，即，，，当时，有最小值，因此的最大值是，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 的最大值.

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