题目

（20分）一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。若斜面固定，另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若斜面不固定，而用一推力F作用在滑块上，可使滑块沿斜面匀速上滑，若同时要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P= 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。求满足题意的这个力F的大小和方向。 答案：（20分） 解：滑块恰好能沿斜面匀速下滑， 滑块与斜面间的摩擦因数：μ= tanθ   （2分） 若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，对滑块，如图甲所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy） X轴方向，根据平衡条件：Fx=f+mgsinθ-----------①（2分） Y轴方向，根据平衡条件：Fy+mgcosθ=N-----------②（2分） 且 f = μN = Ntanθ---------------------------③（2分） ①②③联立可得：Fx =Fytanθ+ 2mgsinθ---------④（2分） 对斜面体如图乙所示受力分析，并建立直角坐标系， 水平 X`轴方向，根据平衡条件： P = fcosθ+ Nsinθ-----------------------------⑤（2分） 即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ 代入μ值，化简得：Fy =mgcosθ-------------------⑥（2分） 代入④得：Fx = 3mgsinθ---------------------------⑦（2分） 最后由F = 解得：F = mg -------------⑧（2分） 设F和斜面的夹角为α 由tanα= 解得α= arctg()--------------⑨（2分） （说明：本题若用其他求解方法，可根据具体情况确定相应评分

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