题目

如图，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm2，则DE的长是（　　） A．4.8cm      B．4.5cm       C．4cm  D．2.4cm 答案：A【考点】角平分线的性质． 【分析】过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求解即可． 【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F， ∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E， ∴DE=DF， ∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=36cm，BC=24cm， ∴×36×DE+×24×DF=144， 即18DE+12DE=144， 解得DE=4.8cm． 故选A．

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