题目

如图 1 ，在 中， 于点 ．动点 从 点出发，沿折线 方向运动，运动到点 停止．设点 的运动路程为 的面积为 与 的函数图象如图 2 ，则 的长为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 8 D ． 9 答案： B 【分析】 从图象可知， ，点 M 运动到点 B 位置时， 的面积达到最大值 y =3 ，结合等腰三角形的 “ 三线合一 ” 的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得 AC 的长． 【详解】 解：根据函数图象可知，点 M 的运动路程 ，点 M 运动到点 B 的位置时， 的面积 y 达到最大值 3 ，即 的面积为 3 ． ∵ ∴ ∴ ． ∴ ，即： ， ，即： ． ∵ ， ∴ ． 两式相加，得， 2 AD =6 ． ∴ AC =2 AD =6 ． 故选： B 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键．

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