题目

如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率； （2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值； （3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值． 答案：（1）；（2）；当时，距离原点最近；（3）或5 【解析】 （1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可； 硬币朝上为正面、反面的概率均为， 甲和乙猜正反的情况也分为三种情况： ①甲和乙都猜正面或反面，概率为， ②甲猜正，乙猜反，概率为， ③甲猜反，乙猜正，概率为， （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可； （3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果； 【详解】 （1）题干中对应的三种情况的概率为： ①； ②； ③； 甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=． （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次， 根据题意可得，n次答对，向西移动4n， 10-n次答错，向东移了2（10-n）， ∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n， ∴当n=4时，距离原点最近． （3）起初，甲乙的距离是8， 易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2， 当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2， ∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位， ∴或， ∴或． 【点睛】 本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键．

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