相关系数知识点题库

散点图在回归分析过程中的作用是（）

A . 查找个体个数 B . 比较个体数据大小关系 C . 探究个体分类 D . 粗略判断变量是否线性相关

下列判断中不正确的是（　　）

A . r为变量间的相关系数，|r|值越大，线性相关程度越高 B . 在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律 C . 线性回归方程代表了观测值x、y之间的关系 D . 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程

下列命题：

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②残差平方和越小的模型，拟合效果越好；

③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型拟合效果越好；

④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．

其中正确的是（填序号）．

研究身高和体重的关系时，求得相关指数R²≈ ，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．

研究变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线 $\text{[math]}$ 至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

新高考 $\text{[math]}$ 最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这 $\text{[math]}$ 科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各 $\text{[math]}$ 人进行模拟选科．经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少 $\text{[math]}$ 人．

附：，其中 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_112950394

（1）估计在男生中，选择全文的概率.
（2）请完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；

为迎接 $\text{[math]}$ 年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 $\text{[math]}$ 分）分为 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．

图片_x0020_1090453639

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于 $\text{[math]}$ 分”，估计 $\text{[math]}$ 的概率；

（Ⅲ）在抽取的 $\text{[math]}$ 名学生中，规定：比赛成绩不低于 $\text{[math]}$ 分为“优秀”，比赛成绩低于 $\text{[math]}$ 分为“非优秀”．请将下面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		$\text{[math]}$
女生			$\text{[math]}$
合计			$\text{[math]}$

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

假设有两个分类变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 列联表如下：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	总计
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

注： $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ .

对于同一样本，以下数据能说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有关系的可能性最大的一组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

给出以下四个说法：

①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加 $\text{[math]}$ 个单位；

④对分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若它们的随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ 越小，则判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是 $\text{[math]}$

A . ①④ B . ②④ C . ①③ D . ②③

某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻

总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A ， B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A ， B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A ， B株数之比为1：3.

参考公式及数据：相关系数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

（1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A ， B的成活率有差异？

	A	B	合计
成活株数
未成活株数
合计	50	50	100

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如下表：

直径x

10

15

20

25

30

单株售价y

4

8

10

16

27

根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明.（一般认为， $\text{[math]}$ 为高度线性相关）

下列说法正确的是（）

A . 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B . 线性回归方程对应的直线 $\text{[math]}$ 至少经过其样本数据点中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 一个点 C . 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D . 在回归分析中，相关指数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的模型比相关指数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的模型拟合的效果差

变量 $\text{[math]}$ 的散点图如右图所示，那么 $\text{[math]}$ 之间的样本相关系数 $\text{[math]}$ 最接近的值为（）

图片_x0020_100001

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 0.5

下列命题正确的有（）

①用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越好；②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；③回归直线一定过样本点的中心( $\text{[math]}$ )；④若相关系数 $\text{[math]}$ ，则两个变量之间线性关系性强.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知四个命题：

①在回归分析中， $\text{[math]}$ 可以用来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量 $\text{[math]}$ 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是（）

A . ①④ B . ②④ C . ①② D . ②③

下列命题中正确的有（）

A . 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 B . 两个随机变量的线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 C . 回归直线 $\text{[math]}$ 必过样本点的中心 D . 相关指数 $\text{[math]}$ 越大，则模型的拟合效果越好

中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入 $\text{[math]}$ （亿元）和沙漠治理面积 $\text{[math]}$ （万亩）的相关数据如下表所示：

年份	2017	2018	2019	2020
$\text{[math]}$	2	3	4	5
$\text{[math]}$	26	39	49	54

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
（2）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
（3）若保持以往的沙漠治理经费增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩．

某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示

x	3	4	6	7
y	2.5	3	4	5.9

根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

A . 变量x与y正相关 B . y与x的相关系数 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨

近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市2015~2021年的家庭平均教育支出，得到如下折线图．（附：年份代码1~7分别对应的年份是2015~2021）．

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并指出是哪一层次的相关性？
（2）建立y关于t的回归方程；
（3）若2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
附：（i）相关系数： $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ 时相关性较强， $\text{[math]}$ 时相关性一般， $\text{[math]}$ 时相关性较弱．
（ii）线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

年龄 $\text{[math]}$	3	4	5	6	7
患病人数 $\text{[math]}$	16	19	12	14	9

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；
（2）计算变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ （计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相关程度很强；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相关程度一般：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相关程度较弱．）参考数据： $\text{[math]}$ ．

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改普，人工栽培和野生植物数量不断增加.为调查该地区某种植物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，15），其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种植物的数量，并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求该地区这种植物数量的估计值（这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，15）的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

直径x	10	15	20	25	30
单株售价y	4	8	10	16	27

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