曲线与方程知识点题库

θ∈R，则方程x²+ $\text{[math]}$ =4表示的曲线不可能是（　　）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：

条件

方程

①△ABC周长为10；

②△ABC面积为10；

③△ABC中，∠A=90°

E₁：y²=25；

E₂：x²+y²=4（y≠0）；

E₃： $\text{[math]}$ （y $\text{[math]}$ 0）

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（　　）

A . E₃ ， E₁ ， E₂ B . E₁ ， E₂ ， E₃ C . E₃ ， E₂ ， E₁ D . E₁ ， E₃ ， E₂

方程x（x²+y²﹣4）=0与x²+（x²+y²﹣4）²=0表示的曲线是（　　）

A . 都表示一条直线和一个圆 B . 都表示两个点 C . 前者是两个点，后者是一直线和一个圆 D . 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点

如果圆锥曲线 $\text{[math]}$ =1的焦距是与m无关的非零常数，那么它的焦点坐标是（）

A . （0，±3） B . （±3，0） C . （0，± $\text{[math]}$ ） D . （± $\text{[math]}$ ，0）

方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）

A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 关于原点对称 D . 关于直线y=x对称

设P（x，y）是曲线C： $\text{[math]}$ =1上的点，F₁（﹣4，0），F₂（4，0），则|PF₁|+|PF₂|的最大值=．

方程x²﹣xy+2y+1=0表示的曲线经过4个A（1，﹣2），B（2，﹣3），C（3，10），D（0，﹣ $\text{[math]}$ ）中的（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为图中的（）

A .

B .

C .

D .

已知坐标满足方程 $\text{[math]}$ 的点都在曲线 $\text{[math]}$ 上，那么（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点的坐标都适合方程 $\text{[math]}$ B . 凡坐标不适合 $\text{[math]}$ 的点都不在 $\text{[math]}$ 上 C . 不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标必不适合 $\text{[math]}$ D . 不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标有些适合 $\text{[math]}$ ，有些不适合 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形的直角顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若由方程x²－y²＝0和x²＋(y－b)²＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是( )

A . b≥2

或b≤－2

B . b≥2或b≤－2 C . －2≤b≤2 D . －2

≤b≤2

已知过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线的条数有（）条.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点与定点 $\text{[math]}$ 距离的最小值是 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点和定点 $\text{[math]}$ 的距离与到定直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，所得曲线方程是 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 的切线与坐标轴围成的三角形的面积是4

数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与 $\text{[math]}$ 相关的代数问题，可以转化为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离的几何问题.结合上述观点，对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 无解 B . $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为2 $\text{[math]}$

已知曲线C的方程 $\text{[math]}$ ，有以下说法：

①曲线C过原点

②曲线C与x轴有两个交点

③曲线C关于x轴，y轴对称

④ $\text{[math]}$ 为曲线C上任意一点，则 $\text{[math]}$

其中全部正确的是

已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

①当 $\text{[math]}$ 时，曲线E表示双曲线.焦点在x轴上；②当 $\text{[math]}$ 时，曲线E表示以原点为圆心，半径为1的圆；③当 $\text{[math]}$ 时，曲线E围成图形的面积的最小值为π.

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线可能是（）

A . 圆 B . 两条直线 C . 椭圆 D . 抛物线

双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线 $\text{[math]}$ 是双纽线，则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） B . 曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离都不超过2 C . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的曲线方程为 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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